На рисунке 15 изображены график функции у = f(x)...

Задание:

На рисунке 15 изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение:

По рисунку определяем, что касательная проходит через точки A(−6; 2) и B(−1; 1). Обозначим через C(−6; 1) точку пересечения прямых x = −6 и y = 1, а через α угол ABC (на рисунке видно, что он острый). Тогда прямая AB образует с положительным направлением оси Ox угол π − α, который является тупым (см. рис.).

Как известно, tg(π − α) и будет значением производной функции f(x) в точке x₀. Заметим, что tg α = AC/CB = (2 − 1)/ (−1 − (−6)) = 1/5 . Отсюда по формулам приведения получаем: tg(π − α) = − tg α = − 1/5 = −0,2.

Ответ: −0,2.