На рисунке изображены график функции у = f(х) и...

Задание:

На рисунке изображены график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(х) в точке x₀.

Решение:

По рисунку определяем, что касательная проходит через точки A(1; 1) и B(5; 4). Обозначим через C(5; 1) точку пересечения прямых x = 5 и y = 1, а через α угол BAC (на рисунке видно, что он острый). Тогда прямая AB образует с положительным направлением оси Ox угол α.

Как известно, tg α и будет значением производной функции f(x) в точке x₀. Заметим, что tg α = BC/AC = 3/4 = 0,75.

Ответ: 0,75.