На рисунке изображён график функции у = f(x) и о...

Задание:

На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки -6, -1,1, 4 на оси абсцисс. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

Проводим касательные к графику функции в точках с указанными абсциссами. Определяем, под каким углом они наклонены к положительному направлению оси Ox. Как известно, значение тангенса указанного угла это и есть значение производной в указанных точках. В точках −1 и 4 касательные наклонены под острым углом, поэтому в этих точках значение производной положительно. В точках −6 и 1 касательные наклонены под тупым углом, поэтому в этих точках значение производной отрицательно. Учитывая, что в точке x = −6 касательная наклонена под меньшим тупым углом (ближе к вертикальной прямой), значение производной в этой точке наименьшее.

Ответ: −6.