На рисунке изображён график функции у = f(x) и отме...

Задание:

На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки -5, -4 , -1 , 1 на оси абсцисс. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

    Проводим касательные к графику функции в точках с указанными абсциссами. Определяем, под каким углом они наклонены к положительному направлению оси Ox. Как известно, значение тангенса указанного угла это и есть значение производной в указанных точках.

    В точках −4 и −1 касательные наклонены под тупым углом, поэтому в этих точках значение производной отрицательно. В точках −5 и 1 касательные наклонены под острым углом, поэтому в этих точках значение производной положительно.

    Учитывая, что касательная, проведённая к графику функции в точке x = 1, образует больший угол с положительным направлением оси Ox, то значение производной в этой точке наибольшее.

Ответ: 1.