Прямая, проходящая через точку A(−2;4)..

Задание:

Прямая, проходящая через точку A(−2;4), касается графика функции y = f(x) в точке  (−6; −5).Найдите значение производной функции f(x) в точке с абсциссой x = −6.

Решение:

* Вспомним, что точки имеют координаты, допустим точка A(x;y)
* Решим по формуле:
  y = kx + b, нам нужно найти значение производной, то есть y'
  y' = k, найдем чему равняется k.
* Подставим первые координаты в формулу:
  y = kx + b
  4 = -2k + b
  b = 4 + 2k

* Подставим вторые координаты координаты в формулу:
y = kx + b
-5 = -6k + b
b = -5 + 6k
* Приравняем b, выразим k:
  4 + 2k = -5 + 6k
  4 + 2k + 5 - 6k = 0
  -4k + 9 = 0
  -4k = -9
   k = 9/4 = 2.25
Ответ: 2.25