Прямая, проходящая через точку A(−3;5), касается..

Задание:

Прямая, проходящая через точку A(−3;5), касается графика функции y = f(x) в точке B(1;−2). Найдите значение производной функции f(x) в точке с абсциссой x = 1.

Решение:

* Вспомним, что точки имеют координаты, допустим точка A(x;y)
* Решим по формуле:
  y = kx + b, нам нужно найти значение производной, то есть y'
  y' = k, найдем чему равняется k.
* Подставим первые координаты в формулу:
  y = kx + b
  5 = -3k + b
  b = 5 + 3k

* Подставим вторые координаты координаты в формулу:
y = kx + b
-2 = k + b
b = -2 - k
* Приравняем b, выразим k:
  5 + 3k = -2 - k
  5 + 3k + 2 + k = 0
  4k + 7 = 0
  4k = -7
   k = -7/4
   k = -1.75
Ответ: -1.75