Прямая y = 4x + 11 параллельна касательной к графику...

Задание:

Прямая  y = 4x + 11 параллельна касательной к графику функции  у = x² + 8x + 6. Найдите абсциссу точки касания

Решение:

Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее X₀), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4x +11) равен значению производной функции в точке X₀: 
k = f ′(X₀) = 4

Производная функции:
f ′(x) = (x² + 8x + 6)′ = 2x + 8. 
Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2X₀ + 8 = 4, откуда X₀ = – 2. 

Ответ: -2