Прямая y = x + 11 является касательной...

Подобное задание

Задание:

Прямая y = x + 11 является касательной к графику функции y = x³ + 5x² + 9x + 15. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

• y = x³ + 5x² + 9x + 15        y' = 3x² + 10x + 9
• y = x + 11                          y' = 1
• 3x² + 10x + 9 = 1
  3x² + 10x + 8 = 0
• D = b² - 4ac = 100 - 96 = 4
  x₁ = -b + √4 / 2a = -10 + 2 / 6 = -4/3
  x₂ = -10 - 2 / 6 = -2

• f (-2) = (-2)³ + 5*(-2)² + 9*(-2) + 15 = 9
• f (-4/3) = (-4/3)³ + 5*(-4/3)² + 9*(-4/3) + 15 = 14(5/9)

При проверке обеих точек получается, что х = -2 подходит, а вторая точка не подходит.

Ответ: -2