Скорость тела, движущегося вдоль координатной прямой..

Задание:

Скорость тела, движущегося вдоль координатной прямой, изменяется с течением времени по закону v = v(t), найдите длину пути, пройденного телом за промежуток времени от t1 до t2.

v(t) = 6t² + t, t1 = 2, t2 = 5

Решение:

* v(t) = S'(t), v(t) - скорость, s'(t) - производная пути.
* Найдем первообразную v(t):
  V(t) = (6t³)/3 + t²/2 = 2t³ + t²/2
* Подставим значения t1 и t2 
  v(2) = 2 * 2³ + 2²/2 = 2 * 8 + 2 = 16 + 2 = 18
  v(5) = 2 * 5³ + 5²/2 = 2 * 125 + 25/2 = 250 + 25/2 = 250 + 12.5 = 262.5
* Длина пути(S) = v(t2) - v(t1) = 262.5 - 18 = 244.5
Ответ: 244.5