На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств 

имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого...

В треугольнике ABC точки А₁, В₁ и С₁ – середины сторон ВС, АС и АВ соответственно, АН – высота, ∠ ВАС = 60º, ∠ВСА = 45º.

а) Докажите, что точки А₁, В₁, С₁ и Н лежат на одной окружности.

Решите неравенство 

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α, содержащей прямую BD₁ и параллельной прямой АС, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD – квадрат.

а) Решите уравнение 8^х - 9 * 2^х+1 + 2^{5-х = 0.}

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₅ 2; log₅ 20].

Найдите наименьшее значение функции у = 10 cos х + 36х/π - 6 на отрезке
[- 2π/3 ; 0].

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа – со скоростью 45 км/ч, а за тем два часа – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: ܶТ(t) = Т₀ + bt + at², где t – время (в мин.), Т₀ = 1380 К, а = - 15 К/мин², b = 165 К/мин. Извест...

Найдите значение выражения...

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известно, что АВ = 6, ВС = 5, АА₁ = 4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, А₁, В₁.

На рисунке изображены график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции ݂f(х) в точке х₀.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 5, ВС = 4. Найдите cos А.

Найдите корень уравнения log₇(1 - х) = log₇ 5.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда...

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

На рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали – цена меди в долларах США за тонну...

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 января составляли 121 куб. м воды, а 1 февраля – 131 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за январь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 13 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.