Окружность, вписанная в остроугольный треугольник АВС, касается сторон ВА и ВС в точках М и N.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник BMN , лежит на...

Решите неравенство log_|x+4|(16 + 14х - 2х²) ≥ 2.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребре СС₁ взята точка К так, что СК : КС₁ = 1 : 2.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D и К...

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (- 2π; - π/2).

Найдите точку минимума функции у = (х - 1)²(х + 8) +15.

В 2000 году в посёлке проживало 74000 человек. В 2001 году, в результате строительства жилых домов, число жителей в посёлке выросло на 5%, а в 2002 — на 10% по сравнению с 2001 годом. Сколько человек стало проживать в посёлке в 2002 году?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле I = ,где R = 6400 км...

Найдите значение выражения 16а⁷а¹⁵ : (8а¹¹)².

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в два раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

На рисунке изображён график функции у = f(x ) и семь точек на оси абсцисс: х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆. В скольких из этих точек производная функции f(x ) отрицательна?

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 14, а угол между ними равен 30°.

Найдите корень уравнения  = - х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Конкурс хоров проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой школы, участвующей в конкурсе. Хор из гимназии участвует в конкурсе. В последний день запланировано 5 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями...

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (- 2; 1), (- 2; 5), (-5 ; 1), (-5 ; 5).

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в городе N с 4 по 17 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах...

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 34 руб. 70 коп. за литр. Сдачи клиент получил 28 руб. 40 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

Стрелок ведёт стрельбу по закрывающимся 4n - 1 (n ∈ N, n > 1 ) мишеням, расположенным в одну линию друг за другом. Результаты стрельбы заносятся в одну строку, состоящую из 4n - 1 клеток. Если мишень поражена, то в соответствующую...

Найдите все значения а, при которых система уравнений  имеет ровно три решения.

Индивидуальному предпринимателю 15 июня был выдан кредит на приобретение стройматериалов. В нижеследующей таблице указан график его погашения. Текущий долг указывается в процентах:..

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке О. При этом одна из касательных касается окружностей в точках А и С,..

Решите неравенство: ​​​​​​​