В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник АВС. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что прямая А В перпендикулярна плоскости, проходящей через...

а) Решите уравнение: cos² х + cos² π/6 = cos² 2х + sin² π/3.

б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку [7π/2; 9π/2].

Найдите наибольшее значение функции у = х + 36/х + 10 на отрезке  
[ - 10; -1].

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 12% олова, второй — 36% олова. Масса второго сплава больше массы первого на 1 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25% олова. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле Fa = aρgr³,..

Найдите значение выражения 

Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара.

На рисунке изображён график функции у = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(х), определённой на интервале (- 5; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [- 3; 4].

Площадь параллелограмма равна 160, две его стороны равны 10 и 20. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Найдите корень уравнения (х + 109) / (5 + 2х) = - 2.

Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 14.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Диагональ экрана телевизора равна 58 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.

Для проведения тестирования было подготовлено 4n + 3 (n € N) вопросов. Результаты тестирования заносятся на отдельную карточку в одну строку, состоящую из 4n + 3 клеток. В случае верного ответа в соответствующую клетку записывается 1 ,..

Найдите все значения а, при которых система уравнений  имеет ровно три решения.

Индивидуальному предпринимателю 15 марта был выдан кредит на приобретение оборудования. В нижеследующей таблице указан график его погашения. Текущий долг указывается в процентах:..

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке О. При этом одна из касательных касается окружностей в точках А и С,..

Решите неравенство: 

В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник АВС. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что АВ ⊥ CD...

а) Решите уравнение: sin² х + sin² π/6 = cos² 2х + cos² π/3.

б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку [7π/2; 9π/2].

Найдите наименьшее значение функции у = х + 25/х + 2017 на отрезке [1; 25].

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 12% железа, второй — 28% железа. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 21% железа. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F_A = аρgr³,..

Найдите значение выражения ​​​​​​​

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

На рисунке изображён график функции у = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (- 5; 4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [- 3; 3].

Площадь параллелограмма равна 60, две его стороны равны 8 и 12. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.

Найдите корень уравнения (х - 125) / (5 - х) = -4.

Вероятность того, что, выполняя контрольную работу по математике, учащийся М. верно решит больше 4 задач, равна 0,52. Вероятность того, что М. верно решит больше 3 задач, равна 0,61. Найдите вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задачи.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 13 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Диагональ экрана телевизора равна 55 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.

Дана последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, кроме первого и последнего, больше среднего арифметического соседних с ним членов этой последовательности...

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  имеет единственный корень.

В конце сентября 2016 года планируется взять кредит в банке на год. Условия его возврата таковы: в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на 6 % по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала; — в течение второго месяца...

В трапеции ABCD точка М — середина основания AD, точка N выбрана на стороне АВ так, что площадь четырёхугольника ANLM равна площади треугольника CLD, где L — точка пересечения отрезков СМ и DN...

Решите неравенство ​​​​​​​

Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?

По каналу связи непрерывно в течение 10 часов передаются данные. Скорость передачи данных в течение первых 6 часов составляет 512 Кбит в секунду, а в остальное время – в два раза меньше. Сколько Мбайт данные было передано за время работы канала?